整理六个不同物品时，如果一次操作允许交换任意两个位置，所需次数与只能交换相邻位置很不一样。可以把每个元素指向它应该去的位置，观察形成的循环。

目标顺序固定为零至五，当前排列中每个编号恰好出现一次。把位置i连到当前位置存放的编号，分解成若干循环；长度L的循环需要L减一次任意交换，单元素循环无需处理。

输入与计算记录

初始六个位置依次存放[2, 3, 1, 0, 5, 4]；目标为零、一、二、三、四、五。

置换循环：[[0, 2, 1, 3], [4, 5]] 循环数量2，理论最少交换4次。 依次交换的位置及交换后排列： [0, 3] | [0, 3, 1, 2, 5, 4] [1, 2] | [0, 1, 3, 2, 5, 4] [2, 3] | [0, 1, 2, 3, 5, 4] [4, 5] | [0, 1, 2, 3, 4, 5] 完成后每个位置的编号与位置编号相同。

阅读记录时先确认编号代表的是格子、对象、时间还是数组位置，再逐项对应输入与输出。中间状态提供了定位差异的依据，最后的一个合计数字不能替代全部步骤；没有对象的集合与数值零也应区别看待。

怎样检查这个结果

所有循环长度合计为六，最少次数等于六减循环数量。实际演示每次找到一个尚未归位的元素，把它与当前位置应该放的编号交换；最终必须完整恢复目标顺序。

这个最少次数结论依赖任意两位置都可交换，且每次交换成本相同。若只能相邻交换、部分格子锁定或交换成本不同，应换用相应规则，不能把同一个答案直接迁移过去。

可以遮住结果表先按规则复算第一步，再选择一个边界输入重复操作。若更换规则中的任一前提，应重新推导结果，不要只调整最后答案。这样既能理解本例为何成立，也能看清它在哪些情况下不再适用。